Mujica nació en Casablanca, departamento de Paysandú, un 22 de diciembre 1943. Su puesto era lateral izquierdo. Se distinguió por su gran potencia en la marca y un disparo de zurda muy fuerte. Era el tradicional ejecutante de los tiros penales.

En febrero de 1966 pide pase para Nacional, equipo con el que fue Campeón Uruguayo en los años 1966, 1969, 1970 y 1971, Campeón de la Copa Libertadores de América y de la Intercontinental en 1971.

En 1972 Mujica pasa a jugar en Francia. Defiende primero al Lille, y posteriormente al Lens.

Vistió la celeste en 22 oportunidades. Integró la preselección para el Mundial de 1966 disputado en Inglaterra y la selección titular que conquistó el campeonato de América en 1967. Participó en el Mundial de México 1970, donde conquistó un gol frente a Israel.

El 1980 es designado director técnico interino del primer equipo de Nacional, siendo el preparador físico el Prof. Esteban Gesto. Hasta ese momento Mujica se desempeñaba en la tercera división.

Su debut es el 4 de febrero de 1980 en un partido de desempate con el tradicional rival, Peñarol, para definir el segundo equipo uruguayo en la Copa Libertadores de América, consiguiendo la victoria por 2 a 0.

A los pocos meses, gana la Copa Libertadores contra Internacional de Porto Alegre por 1 a 0 con gol de Waldemar Victorino.

Luego es Campeón Intercontinental en Japón al vencer al Nottimghan Forest por 1 a 0 con gol nuevamente de Waldemar Victorino, justamente un 11 de febrero de 1981, hace 35 años atrás.